Graf to – w uproszczeniu – zbiór wierzchołków, które mogą być połączone krawędziami, w taki sposób, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków (ilustracja po prawej stronie). Grafy to podstawowy obiekt rozważań teorii grafów. Za pierwszego teoretyka i badacza grafów uważa się Leonarda Eulera, który rozstrzygnął zagadnienie mostów królewieckich. Wierzchołki grafu zwykle są numerowane i czasem stanowią reprezentację jakichś obiektów, natomiast krawędzie mogą wówczas obrazować relacje między takimi obiektami. Krawędzie mogą mieć wyznaczony kierunek, a graf zawierający takie krawędzie jest grafem skierowanym. Krawędź może posiadać także wagę, to znaczy przypisaną liczbę, która określa na przykład odległość między wierzchołkami (jeśli na przykład graf jest reprezentacją połączeń między miastami). W grafie skierowanym wagi mogą być zależne od kierunku przechodzenia przez krawędź (np. jeśli graf reprezentuje trud poruszania się po jakimś terenie, to droga pod górkę będzie miała przypisaną większą wagę niż z górki).
Następna